Question

Часы отбивают каждый час столько ударов ,сколько они показывают часов,а каждые полчаса-один удар. Сколько ударов сделают они с часу до 12 ночи?

Answer 1

РЕШЕНИЕ:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 11 = 89 (уд.) -всего.
ОТВЕТ: 89 ударов.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, сколько ударов часы сделают каждый час и каждые полчаса.

1. Каждый час часы сделают столько ударов, сколько они показывают часов. Так что с 1 до 12 часов они сделают 1 + 2 + 3 + ... + 12 ударов.

Сумма первых n натуральных чисел равна формуле \(S_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}\).

Таким образом, удары за каждый час будут равны:

\(1 + 2 + 3 + \ldots + 12 = S_{12} = \frac{12 \cdot (12 + 1)}{2} = 78\).

2. Каждые полчаса они сделают по одному удару. С учетом 24 часов в сутках, будет 24 часа \(\times\) 2 полчаса/час \(\times\) 1 удар/полчас = 48 ударов.

Теперь сложим оба результата:

\(78 + 48 = 126\).

Таким образом, часы отбьют 126 ударов с часу до 12 ночи.