Question

Почему равно наименьшее общее кратное чисел 100! и 50! ?

Answer 1

Ответ:50
Проверка:100:50=2
50:50=1

Answer 2

50!=1*2*3*...*48*49*50
100!=1*2*3*48*49*50*51*..*97*98*99*100=50!*51*52*53*..*100
поэтому НОК(50!, 100!)=100!

Answer 3

Наименьшее общее кратное чисел 100! и 50!

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка. Чтобы найти НОК чисел 100! и 50!, нужно разложить эти числа на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении обоих чисел.

Число 100! представляет собой произведение всех чисел от 1 до 100, включительно. Аналогично, число 50! представляет собой произведение всех чисел от 1 до 50, включительно.

Чтобы найти НОК чисел 100! и 50!, нужно разложить оба числа на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении обоих чисел.

Разложение числа 100! на простые множители: 100! = 2^50 * 3^33 * 5^20 * 7^14 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2 * 53 * 59 * 61 * 67 * 71 * 73 * 79 * 83 * 89 * 97.

Разложение числа 50! на простые множители: 50! = 2^47 * 3^22 * 5^12 * 7^8 * 11^4 * 13^3 * 17^2 * 19^2 * 23 * 29 * 31 * 37 * 41 * 43 * 47.

Теперь выберем наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении обоих чисел:

- Простое число 2 встречается в степени 50 в разложении числа 100! и в степени 47 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 50. - Простое число 3 встречается в степени 33 в разложении числа 100! и в степени 22 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 33. - Простое число 5 встречается в степени 20 в разложении числа 100! и в степени 12 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 20. - Простое число 7 встречается в степени 14 в разложении числа 100! и в степени 8 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 14. - Простое число 11 встречается в степени 9 в разложении числа 100! и в степени 4 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 9. - Простое число 13 встречается в степени 7 в разложении числа 100! и в степени 3 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 7. - Простое число 17 встречается в степени 5 в разложении числа 100! и в степени 2 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 5. - Простое число 19 встречается в степени 5 в разложении числа 100! и в степени 2 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 5. - Простое число 23 встречается в степени 4 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 4. - Простое число 29 встречается в степени 3 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 3. - Простое число 31 встречается в степени 3 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 3. - Простое число 37 встречается в степени 2 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 2. - Простое число 41 встречается в степени 2 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 2. - Простое число 43 встречается в степени 2 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 2. - Простое число 47 встречается в степени 2 в разложении числа 100! и в степени 1 в разложении числа 50!. Выбираем наибольшую степень, то есть 2.

Теперь умножим все выбранные степени простых чисел:

НОК(100!, 50!) = 2^50 * 3^33 * 5^20 * 7^14 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2

Таким образом, НОК чисел 100! и 50! равно произведению выбранных степеней простых чисел, которые встречаются в разложении обоих чисел.

Ответ: НОК(100!, 50!) = 2^50 * 3^33 * 5^20 * 7^14 * 11^9 * 13^7 * 17^5 * 19^5 * 23^4 * 29^3 * 31^3 * 37^2 * 41^2 * 43^2 * 47^2