Question

Вычислить производную функции: y=sqrt(x+1) * e^3x

Answer 1

Y'(x)=(e^(3*x))/(2*sqrt(x+1))+3*e^(3*x)*sqrt(x+1)=(e^(3*x)+6*e^(3*x)*(x+1))/(2*sqrt(x+1)=(e^(3*x)*(6*x+7))/(2*sqrt(x+1)).

Answer 2

Для вычисления производной функции y = √(x+1) * e^(3x), мы должны использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций гласит: (d/dx) (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Применим это правило к нашей функции:

1. Найдем производную функции √(x+1): (d/dx) √(x+1)

Мы можем использовать цепное правило для вычисления этой производной. Пусть u = x+1, тогда √u = u^(1/2)

(d/dx) √(x+1) = (d/du) √u * (du/dx)

(d/dx) √(x+1) = (1/2) * u^(-1/2) * (d/dx) (x+1)

(d/dx) √(x+1) = (1/2) * (x+1)^(-1/2) * 1

Таким образом, производная функции √(x+1) равна (1/2) * (x+1)^(-1/2).

2. Найдем производную функции e^(3x): (d/dx) e^(3x) = 3 * e^(3x)

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций:

(d/dx) (y) = (1/2) * (x+1)^(-1/2) * e^(3x) + √(x+1) * 3 * e^(3x)

Таким образом, производная функции y = √(x+1) * e^(3x) равна (1/2) * (x+1)^(-1/2) * e^(3x) + √(x+1) * 3 * e^(3x).