Question

Log x 2 - log x 3=1/3

Answer 1

Привет кок дела сегодня

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение:

log(x+2) - log(x+3) = 1/3

Первым шагом в решении этого уравнения будет использование свойства логарифма, которое гласит, что:

log(a) - log(b) = log(a/b)

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим:

log((x+2)/(x+3)) = 1/3

Далее, мы знаем, что логарифмическое уравнение с базой "b" может быть переписано в экспоненциальной форме как:

b^y = x

где "y" это логарифм, а "x" это аргумент.

Применяя это к нашему уравнению, получим:

(x+2)/(x+3) = 10^(1/3)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "x". Для начала, возведем обе стороны в степень 3:

[(x+2)/(x+3)]^3 = 10

Раскроем скобки и получим:

(x+2)^3 / (x+3)^3 = 10

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на (x+3)^3:

(x+2)^3 = 10 * (x+3)^3

Раскроем скобки и получим:

(x+2)(x+2)(x+2) = 10 * (x+3)(x+3)(x+3)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x^2 + 4x + 4)(x+2) = 10 * (x^2 + 6x + 9)

Раскроем скобки и получим:

x^3 + 6x^2 + 8x + 8 = 10x^2 + 60x + 90

Теперь сгруппируем все члены и перенесем их на одну сторону уравнения:

x^3 - 4x^2 - 52x + 82 = 0

Уравнение третьей степени может быть сложным для решения аналитически, поэтому обычно мы используем численные методы или графический метод для приближенного решения. Если вам нужно точное решение, вы можете воспользоваться программами или онлайн-калькуляторами, которые могут решать уравнения третьей степени.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, как решить данное логарифмическое уравнение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!