Question

Найти частные производные второго порядка- u= yze в степени х в квадрате

Answer 1

Функция трёх переменных

Answer 2

Для нахождения частных производных второго порядка функции u = yze^x в степени х в квадрате, нам потребуется применить оператор дифференцирования дважды. Давайте начнем с нахождения первой частной производной по x.

Нахождение первой частной производной по x

Для нахождения первой частной производной по x, мы будем дифференцировать функцию u относительно x, считая y и z константами. Таким образом, мы получим:

du/dx = d/dx(yze^x)

Для дифференцирования этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования экспоненты. Используя эти правила, мы получим:

du/dx = yze^x

Нахождение второй частной производной по x

Для нахождения второй частной производной по x, мы снова будем дифференцировать первую частную производную по x. Таким образом, мы получим:

d^2u/dx^2 = d/dx(yze^x)

Опять же, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования экспоненты. Применяя эти правила, мы получим:

d^2u/dx^2 = yze^x

Таким образом, вторая частная производная функции u = yze^x в степени х в квадрате равна yze^x.

Вывод

Таким образом, первая и вторая частные производные функции u = yze^x в степени х в квадрате равны:

du/dx = yze^x d^2u/dx^2 = yze^x

Мы предполагали, что y и z являются константами при дифференцировании по x. Если они зависят от x, то мы должны учесть их при дифференцировании.