Question

Лотерея містить 10000 квитків з номерами від 0000 до 9999. Вона проходить наступним чином: навмання обирають трицифрове число. Виграшними стають всі квитки, номери яких містять всі цифри обраного числа. Обрано число 116. Отже, виграшними квитками будуть ті і тільки ті квитки, номери яких містять не менше двох 1 і принаймні одну 6. Скільки виграшних квитків?.

Answer 1

20 выигрышных
10 билетов 116Х
10 билетов Х116

Answer 2

Для того чтобы определить количество выигрышных билетов, нужно рассмотреть все возможные комбинации чисел, которые удовлетворяют условию: содержат не менее двух единиц и хотя бы одну шестерку.

Сначала рассмотрим количество комбинаций, содержащих две единицы и одну шестерку. Единицы могут находиться на трех разных позициях (первая и вторая цифры, первая и третья цифры, вторая и третья цифры), а шестерка - на оставшейся позиции. Таким образом, имеется 3 комбинации, в которых две единицы и одна шестерка.

Затем рассмотрим количество комбинаций, содержащих три единицы и одну шестерку. Единицы могут находиться на четырех разных позициях (первая, вторая, третья и четвертая цифры), а шестерка - на оставшейся позиции. Таким образом, имеется 4 комбинации, в которых три единицы и одна шестерка.

Итого, количество выигрышных квитков равно сумме количества комбинаций с двумя единицами и одной шестеркой (3 комбинации) и количества комбинаций с тремя единицами и одной шестеркой (4 комбинации):

3 + 4 = 7

Таким образом, количество выигрышных квитков составляет 7.