Question

9. Лодка шла по течению 0,6 ч и против течения 0,4 ч. Собственная скорость лодки 3,8 км/ч, а скорость течения 0,9 км/ч. Какой путь прошла лодка за это время?

Answer 1

Найдём скорость по течению: 3,8+0,9=4,7 км/ч.
4,7*0,6=2,82 км - путь по течению.
Против течения: 3,8-0,9=2,9 км/ч.
2,9*0,4=1,16 км - путь против течения.
Найдём весь путь: 4,7+1,16=4,70+1,16=5,86 км.
Ответ: 5,86 км.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для расстояния: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Обозначим: - \( v \) - скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки), - \( u \) - скорость течения реки, - \( t_1 \) - время движения лодки по течению, - \( t_2 \) - время движения лодки против течения.

Тогда расстояние, пройденное лодкой, когда она идет по течению, равно \( v \times t_1 \), а когда она идет против течения, равно \( (v - u) \times t_2 \).

Известно, что сумма времени равна 0,6 часа (время по течению) и 0,4 часа (время против течения): \( t_1 + t_2 = 0,6 \) и \( t_1 - t_2 = 0,4 \).

Решим эту систему уравнений для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \begin{align*} t_1 + t_2 &= 0,6 \\ t_1 - t_2 &= 0,4 \end{align*} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2t_1 = 1 \implies t_1 = \frac{1}{2} \text{ часа} \]

Теперь подставим \( t_1 \) в любое из исходных уравнений (допустим, в первое):

\[ \begin{align*} \frac{1}{2} + t_2 &= 0,6 \\ t_2 &= 0,6 - \frac{1}{2} \\ t_2 &= 0,1 \text{ часа} \end{align*} \]

Теперь у нас есть время движения лодки по течению (\( t_1 = \frac{1}{2} \) часа) и время движения лодки против течения (\( t_2 = 0,1 \) часа).

Теперь мы можем найти расстояние для каждого отрезка движения:

1. Расстояние по течению: \( v \times t_1 = 3,8 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{2} \, \text{часа} = 1,9 \, \text{км} \) 2. Расстояние против течения: \( (v - u) \times t_2 = (3,8 - 0,9) \, \text{км/ч} \times 0,1 \, \text{часа} = 0,29 \, \text{км} \)

Теперь сложим оба расстояния, чтобы найти общий путь:

\[ \text{Общий путь} = 1,9 \, \text{км} + 0,29 \, \text{км} = 2,19 \, \text{км} \]

Таким образом, лодка прошла за это время 2,19 км.