Question

У трикутнику ABC відомо, що ∠A=45∘, ∠B=60∘, BC=3√6 см. Знайдіть сторону AC.

Answer 1

BC/sinA=AC/sinB
AC=BC*sinB/sinA=3√6*√3/2:√2/2=9√2/2*2/√2=9см

Answer 2

Ми маємо трикутник ABC, в якому відомо, що кут A дорівнює 45 градусів, кут B дорівнює 60 градусів, а сторона BC має довжину 3√6 см. Нам потрібно знайти довжину сторони AC.

Для початку, звернемо увагу на суму кутів в трикутнику. Усі кути в трикутнику разом завжди дорівнюють 180 градусам. Тому ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти третій кут трикутника.

$$\angle C = 180 - \angle A - \angle B$$ $$\angle C = 180 - 45 - 60$$ $$\angle C = 75$$

Отже, ми знаємо, що кут C дорівнює 75 градусам.

Далі, ми можемо використовувати теорему синусів, щоб знайти довжину сторони AC. За теоремою синусів, відношення між довжинами сторін та синусами відповідних кутів дорівнює однаковому значенню для всіх кутів трикутника.

$$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$$

Ми знаємо значення кутів A і B, а також довжину сторони BC. Тому ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти довжину сторони AC.

$$\frac{AC}{\sin 45} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin 60}$$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для AC.

$$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 45}{\sin 60}$$

Виконавши необхідні обчислення, отримаємо значення сторони AC.