Question

Решите определенный интеграл (необходимо подробное решение) Верхний предел 2 Нижний 1 Функция: 2xdx/(x^2+1)

Answer 1

X²+1=t⇒dt=2xdx
$\int\limits^2_1 {2x/(x^2+1)} \, dx = \int\limits {1/t} \, dt =lnt=ln(x^2+1)|2-1=ln5-ln2=$2,5

Answer 2

Я могу помочь вам решить определенный интеграл, используя основную теорему анализа. Вот подробное решение:

Дано: ∫ 1 2 2 x d x x 2 + 1 ∫ 1 2 2xdx x2+1

Найдем неопределенный интеграл от функции 2 x 2x + 1 x 2 + 1 x2+1 . Для этого используем замену переменных: u = x 2 + 1 u = x2 + 1 , d u = 2 x d x du = 2xdx . Тогда получим:

∫ 2 x d x x 2 + 1 = ∫ d u u = ln | u | + C = ln | x 2 + 1 | + C ∫ 2xdx x2+1 = ∫ dudu = ln|u| + C = ln|x2+1| + C

Теперь, используя основную теорему анализа, найдем определенный интеграл, подставив пределы интегрирования:

∫ 1 2 2 x d x x 2 + 1 = [ ln | x 2 + 1 | ] 1 2 = ln | 2 2 + 1 | − ln | 1 2 + 1 | = ln 5 − ln 2 ≈ 0.8047 ∫ 1 2 2xdx x2+1 = [ln|x2+1|]12 = ln|22+1| − ln|12+1| = ln5 − ln2 ≈ 0.8047

Ответ: ∫ 1 2 2 x d x x 2 + 1 ≈ 0.8047 ∫ 1 2 2xdx x2+1 ≈ 0.8047

Если вы хотите узнать больше о том, как вычислять определенные интегралы, вы можете посмотреть видео или прочитать статьи из результатов поиска в Интернете. Надеюсь, это было полезно для вас.how to solve definite integrals