Question

Прямоугольник со стороной 6 см и диагональю 10см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, БУДУ БЛАГОДАРЕН

Answer 1

Тело вращения - цилиндр. S = 2πRH + 2πR²
                                              V = πR²H
10² - 6² = 100 - 36 = 64⇒вторая сторона прямоугольника = 8
Вращение вокруг большей стороны ⇒ H = 8, R = 6
S = 2π·6·8 + 2π·36 = 96π + 72π = 168π(cм²)
V = π·36·8 = 288π(см³)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, предположим, что прямоугольник вращается вокруг бóльшей из своих сторон (в данном случае, вокруг стороны длиной 6 см). Таким образом, получится цилиндр.

1. Объём тела вращения (цилиндра): Объём цилиндра можно найти по формуле: V = πr²h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Радиус цилиндра (r) равен половине диагонали прямоугольника, то есть половине 10 см, т.е., r = 5 см. Высота цилиндра (h) равна меньшей стороне прямоугольника, т.е., 6 см.

Подставим значения в формулу: \[ V = π \cdot (5 \, см)^2 \cdot 6 \, см \]

Получим объём цилиндра.

2. Площадь полной поверхности тела вращения: Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле: \[ S = 2πr(h + r) \]

Подставим значения: \[ S = 2π \cdot 5 \, см \cdot (6 \, см + 5 \, см) \]

Получим площадь полной поверхности цилиндра.

Теперь давайте вычислим эти значения.

1. Объём цилиндра: \[ V = π \cdot (5 \, см)^2 \cdot 6 \, см \] \[ V ≈ 471,24 \, см³ \]

2. Площадь полной поверхности цилиндра: \[ S = 2π \cdot 5 \, см \cdot (6 \, см + 5 \, см) \] \[ S ≈ 340,26 \, см² \]

Таким образом, объём тела вращения составляет примерно 471,24 кубических сантиметра, а площадь полной поверхности этого тела равна примерно 340,26 квадратных сантиметров.