Question

Прямая у=-х-2,5 пересекает параболу у=0,5х^2+2х в двух точках.вычислите координаты точки А

Answer 1

Решаем систему:
у=-х-2,5
у=0,5х²+2х
-х-2,5=0,5х²+2х
0,5х²+3х+2,5=0
х²+6х+5=0
D=16
х=-1, х=-5
у=-3,5, у=-7,5

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой и параболы, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения параболы.

Уравнение прямой: \(y = -x - 2.5\)

Уравнение параболы: \(y = 0.5x^2 + 2x\)

Теперь установим равенство между этими двумя уравнениями и решим полученное квадратное уравнение:

\[-x - 2.5 = 0.5x^2 + 2x\]

Сначала приведем всё к одной стороне уравнения:

\[0.5x^2 + 2x + x + 2.5 = 0\]

Теперь объединим подобные члены:

\[0.5x^2 + 3x + 2.5 = 0\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[x^2 + 6x + 5 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Разложим его на множители:

\[(x + 1)(x + 5) = 0\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\]

\[x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\]

Теперь, подставив найденные значения x в уравнение прямой, найдем соответствующие значения y:

1. При \(x = -1\):

\[y = -(-1) - 2.5 = 1 - 2.5 = -1.5\]

Таким образом, точка A1 имеет координаты \((-1, -1.5)\).

2. При \(x = -5\):

\[y = -(-5) - 2.5 = 5 - 2.5 = 2.5\]

Таким образом, точка A2 имеет координаты \((-5, 2.5)\).

Итак, у нас есть две точки пересечения прямой и параболы: A1(-1, -1.5) и A2(-5, 2.5).