Question

Числитель дроби увеличили на 100, а знаменатель- на 1. Могла ли дробь стать меньше.

Answer 1

Нет, например 20/36 ≈0,6   120/37=3,24
15/17≈0,89   115/18 =6,38

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о дробях.

Дробь могла стать меньше, если числитель был меньше знаменателя до увеличения. Например, дробь $$\frac{1}{2}$$ станет меньше, если числитель увеличить на 100, а знаменатель - на 1. Тогда получится дробь $$\frac{101}{3}$$, которая меньше, чем $$\frac{1}{2}$$.

Общее правило такое: если $$\frac{a}{b} < 1$$, то $$\frac{a + 100}{b + 1} < \frac{a}{b}$$, где $$a$$ и $$b$$ - положительные целые числа. Это можно доказать, перемножив крест-накрест обе части неравенства и приведя подобные слагаемые:

$$\frac{a + 100}{b + 1} < \frac{a}{b}$$

$$\Leftrightarrow (a + 100) \cdot b < a \cdot (b + 1)$$

$$\Leftrightarrow ab + 100b < ab + a$$

$$\Leftrightarrow 100b < a$$

$$\Leftrightarrow b < \frac{a}{100}$$

Последнее неравенство верно, если $$\frac{a}{b} < 1$$, так как тогда $$a < b$$ и $$\frac{a}{100} < \frac{b}{100}$$.

Надеюсь, это помогло вам понять, как изменяется дробь при увеличении числителя и знаменателя. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.