Question

Чему равно произведение 1000 множителей, каждый из которых равен-1?

Answer 1

1000 это четное число,при умножении отрицательного числа на четное,оно меняется на положительное.
Таким образом мы 1000 раз умножаем -1 на -1 и т.д. и в итоге получаем 1

Answer 2

Произведение 1000 множителей, каждый из которых равен -1, равно 1. Это можно показать с помощью следующего рассуждения:

Пусть $$P = (-1) \times (-1) \times (-1) \times ... \times (-1)$$, где всего 1000 множителей.

Тогда $$P^2 = P \times P = ((-1) \times (-1) \times (-1) \times ... \times (-1)) \times ((-1) \times (-1) \times (-1) \times ... \times (-1))$$, где всего 2000 множителей.

Заметим, что произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу, то есть $$(-1) \times (-1) = 1$$.

Следовательно, $$P^2 = 1 \times 1 \times 1 \times ... \times 1$$, где всего 1000 множителей.

Таким образом, $$P^2 = 1$$.

Если взять квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим $$P = \pm \sqrt{1}$$.

Но $$P$$ не может быть отрицательным, так как это произведение положительных чисел. Поэтому $$P = \sqrt{1} = 1$$.

Ответ: произведение 1000 множителей, каждый из которых равен -1, равно 1.