Question

Cos x - 2 sin x/4 * cos x/4 =0

Answer 1

Cosx - 2sin(x/4)cos(x/4) = 0
cosx - sin(x/2) = 0
1 - 2sin²(x/2) - sin(x/2) = 0
2sin²(x/2) + sin(x/2) - 1 = 0
sin(x/2) = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4*2*1 = 9
t1 = (- 1 - 3)/4
t1 = - 1
t2 = ( - 1 + 3)/4
t2 = 1/2
1)  sin(x/2) = - 1
x/2 = - π/2 + 2πk, k∈Z
x1 = - π + 4πk, k∈Z
2)  sin(x/2) = 1/2
x/2 = (-1)^(n)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x/2 = (-1)^(n)*(π/6) + πn, n∈Z
x2 = (-1)^(n)*(π/3) + 2πn, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Уравнение выглядит следующим образом: cos(x) - 2sin(x/4) * cos(x/4) = 0

Применим тригонометрическое тождество cos(2A) = 1 - 2sin^2(A) ко второму слагаемому: cos(x) - 2sin(x/4) * cos(x/4) = cos(x) - 2(1 - cos^2(x/4)) * cos(x/4)

Раскроем скобки: cos(x) - 2(1 - cos^2(x/4)) * cos(x/4) = cos(x) - 2cos(x/4) + 2cos^3(x/4)

Приведем подобные слагаемые: cos(x) - 2cos(x/4) + 2cos^3(x/4) = 0

Теперь можем заметить, что у нас есть две функции cos(x) и cos(x/4). Давайте обозначим cos(x/4) как t.

Тогда уравнение примет вид: cos(x) - 2t + 2t^3 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t: 2t^3 - 2t + cos(x) = 0

Мы можем использовать метод Ньютона для приближенного нахождения корней этого уравнения, но точное аналитическое решение может быть сложно получить.

Таким образом, решение данного уравнения будет зависеть от значения cos(x), и мы можем использовать численные методы для нахождения решений в конкретных численных случаях.