Question

Y=5x^3-135x+20 Найдите наибольшее значение Промежуток [-8;0]

Answer 1

Y'=15x^2-135
15x^2-135=0
15x^2=135|:15
x^2=27
x=+-корень(27)
x=+-3корня(3)
положительный корень не принадлежит промежутку,значит,в функцию подставляем три значения:концы промежутка и критическую точку(отрицательный корень).
1)x=-8
y=1460
2)x=-3корня(3)
y=20-40корней(3)
3)x=0
y=20
Ответ:Ymax=1460
P.S.Правильность решения не гарантирую)

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции Y = 5x^3 - 135x + 20 на промежутке [-8; 0] необходимо найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения.

Для начала найдем производную функции Y по переменной x: Y' = 15x^2 - 135.

Затем найдем корни производной: 15x^2 - 135 = 0 x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 3 и x = -3.

Теперь найдем значения функции Y в найденных корнях и на концах промежутка:

Y(-8) = 5(-8)^3 - 135(-8) + 20 ≈ 2760 Y(-3) = 5(-3)^3 - 135(-3) + 20 ≈ -40 Y(0) = 5(0)^3 - 135(0) + 20 = 20 Y(3) = 5(3)^3 - 135(3) + 20 ≈ -40

Таким образом, наибольшее значение функции Y на промежутке [-8; 0] равно приблизительно 2760.