Question

Решить неравенство1)4^(x+1)>322)2^(2*x-1)+2^(2*x-2)<24

Answer 1

4^(x+1)>32
2^(2(x+1))>2^5
2(x+1)>5
2x+2>5
2x>3
x>3/2

2^(2*x-1)+2^(2*x-2)<24
2^2x/2+2^2x/4<24
2^2x(1/2+1/4)<24
2^2x*3/4<24
2^2x<24*4/3
2^2x<32
2^2x<2^5
2x<5
x<5/2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1) 4^(x+1) > 32

Чтобы решить это неравенство, мы можем представить обе стороны в виде степеней с одинаковыми основаниями. В данном случае основание равно 4. Таким образом, мы можем записать это неравенство следующим образом:

2^(2 * (x+1)) > 2^5

Теперь мы можем использовать свойство степени, согласно которому a^b > a^c, если b > c. Применив это свойство, мы получим:

2 * (x+1) > 5

x + 1 > 5/2

x > 5/2 - 1

x > 3/2

Таким образом, решением данного неравенства является x > 3/2.

2) 2^(2*x-1) + 2^(2*x-2) < 24

Для решения этого неравенства мы также будем использовать свойства степеней. Мы можем представить обе стороны в виде степеней с одинаковым основанием 2:

2^(2*x-1) + 2^(2*x-2) < 2^4 * 3

Теперь мы можем привести слева к общему знаменателю и объединить два слагаемых:

2^(2*x-1) + 2^(2*x-2) < 16 * 3/2

2^(2*x-1) + 2^(2*x-2) < 24

Теперь мы видим, что обе степени имеют одинаковое основание 2. Мы можем использовать свойство степени, согласно которому a^b + a^c < a^d, если b < c < d. Применив это свойство, мы получим:

2*x - 1 < 2*x - 2 < 4

Отсюда мы видим, что неравенство выполняется для любого значения x.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x.

Итоговый ответ:

1) Решение неравенства 4^(x+1) > 32: x > 3/2.

2) Решение неравенства 2^(2*x-1) + 2^(2*x-2) < 24: любое значение x.