Question

(sin x-sin 3x)/(1-cos x)=0

Answer 1

$\frac{sinx-sin3x}{1-cosx}=0$
ОДЗ
$1-cosx \neq 0$
$cosx \neq 1$
$x \neq 2 \pi n$
$sinx-sin3x=0$
$-2sinxcos2x=0$
$sinx=0, x= \pi n$
$ODZ: x= \pi +2 \pi n$
$2. cos2x=0$
$2x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi n}{2}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны привести его к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

Начнем с числителя:

sin(x) - sin(3x)

Мы можем использовать формулу для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * sin((a-b)/2) * cos((a+b)/2)

Применяя эту формулу, получим:

2 * sin((x-3x)/2) * cos((x+3x)/2)

= 2 * sin((-2x)/2) * cos((4x)/2)

= 2 * sin(-x) * cos(2x)

Теперь перейдем к знаменателю:

1 - cos(x)

Мы можем использовать формулу для разности косинусов:

1 - cos(a) = 2 * sin^2(a/2)

Применяя эту формулу, получим:

2 * sin^2(x/2)

Теперь, подставим наши результаты обратно в уравнение:

(2 * sin(-x) * cos(2x)) / (2 * sin^2(x/2))

= (sin(-x) * cos(2x)) / sin^2(x/2)

= -sin(x) * 2 * cos^2(x/2) / sin^2(x/2)

= -2 * cos^2(x/2) / sin(x/2)

Теперь, чтобы уравнение равнялось нулю, числитель должен быть равен нулю:

-2 * cos^2(x/2) = 0

Так как умножение на -2 не меняет знака, мы можем просто решить уравнение:

cos^2(x/2) = 0

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Таким образом, исходное уравнение sin(x) - sin(3x) / (1 - cos(x)) = 0 не имеет решений.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (sin(x) - sin(3x))/(1 - cos(x)) равно 0.

Разложение синуса разности двух углов

Воспользуемся формулой разности синусов, которая гласит:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Применяя эту формулу к выражению (sin(x) - sin(3x)), получим:

(sin(x) - sin(3x)) = sin(x) * cos(3x) - cos(x) * sin(3x)

Разложение косинуса суммы двух углов

Также, нам понадобится формула разложения косинуса суммы двух углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Применяя эту формулу к выражению (1 - cos(x)), получим:

(1 - cos(x)) = 1 - cos(x)

Подстановка в уравнение

Подставим выражения, полученные после разложения, в исходное уравнение:

(sin(x) * cos(3x) - cos(x) * sin(3x))/(1 - cos(x)) = 0

Упрощение

Для упрощения выражения, можно сократить синусы и косинусы:

(sin(x) * cos(3x))/(1 - cos(x)) - (cos(x) * sin(3x))/(1 - cos(x)) = 0

Или:

(sin(x) * cos(3x) - cos(x) * sin(3x))/(1 - cos(x)) = 0

Решение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем установить, когда числитель равен нулю:

sin(x) * cos(3x) - cos(x) * sin(3x) = 0

Факторизация

Заметим, что в числителе у нас есть разность двух произведений:

sin(x) * cos(3x) - cos(x) * sin(3x) = sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)

Используя формулу разности синусов, можно записать это выражение в виде:

sin(x - 3x) = 0

Или:

sin(-2x) = 0

Нахождение решений

Теперь мы можем найти значения x, при которых sin(-2x) равен нулю. Заметим, что sin(0) = 0, также как и sin(π) = 0, sin(2π) = 0, и т.д.

Таким образом, решениями уравнения являются все значения x, которые удовлетворяют условию:

-2x = kπ, где k - целое число

Окончательный ответ

Таким образом, решением исходного уравнения (sin(x) - sin(3x))/(1 - cos(x)) = 0 являются значения x, для которых выполняется условие:

x = -kπ/2, где k - целое число