Question

розвяжіть рівняння з модулями !x-2!+!x-3!+!2x-8!=9

Answer 1

Рассмотрим 3 периода:

х>4

x-2+x-3+x-4=9

3x=18

x=6

3<x<4

x-2+x-3+4-x=9

x=10-не подходит по интервалу

2<x<3

x-2+3-x+4-x=9

-x=4

x=-4--не подходит по интервалу

x<2

2-x+3-x+4-x=9

-3x=0

x=0

Ответ:0;6

Answer 2

Для розв'язання рівняння з модулями, спочатку треба розглянути всі можливі випадки, коли вираз у модулі може бути або додатнім, або від'ємним.

Розв'язування для виразу x - 2:

Якщо x - 2 є додатнім числом, то модуль не впливає на вираз, тобто можна написати: x - 2 = x - 2

Якщо x - 2 є від'ємним числом, то модуль змінює знак виразу, тому можна написати: x - 2 = -(x - 2)

Розв'язування для виразу x - 3:

Аналогічно до попереднього випадку, розглянемо два випадки:

Якщо x - 3 є додатнім числом, то можна записати: x - 3 = x - 3

Якщо x - 3 є від'ємним числом, то можна записати: x - 3 = -(x - 3)

Розв'язування для виразу 2x - 8:

Аналогічно до попередніх випадків, розглянемо два випадки:

Якщо 2x - 8 є додатнім числом, то можна записати: 2x - 8 = 2x - 8

Якщо 2x - 8 є від'ємним числом, то можна записати: 2x - 8 = -(2x - 8)

Розв'язування рівняння:

Тепер підставимо всі можливі комбінації до вихідного рівняння з модулями і розв'яжемо їх.

Випадок 1: x - 2 = x - 2, x - 3 = x - 3, 2x - 8 = 9

Розв'язуємо останнє рівняння: 2x - 8 = 9 2x = 9 + 8 2x = 17 x = 17 / 2

Отже, випадок 1 не має розв'язку.

Випадок 2: x - 2 = x - 2, x - 3 = -(x - 3), 2x - 8 = 9

Розв'язуємо друге рівняння: x - 3 = -(x - 3) x - 3 = -x + 3 2x = 6 x = 3

Підставимо значення x = 3 у перше і третє рівняння: x - 2 = x - 2 3 - 2 = 3 - 2 1 = 1

2x - 8 = 9 2(3) - 8 = 9 6 - 8 = 9 -2 = 9

Отже, випадок 2 також не має розв'язку.

В результаті, рівняння з заданими модулями не має розв'язку.