Question

Решить уравнения x^2+6x+3=0 5x^2-10x+1=0

Answer 1

x^2+6x+3=0 Д=6^2-4*1*3 Д=36-12 Д=24 =12 Х1=-6+12/2=3,Х2=-6-12/2=-3

Answer 2

По идее должно решаться так

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение \(x^2 + 6x + 3 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

и формулами для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В данном случае:

\[a = 1, b = 6, c = 3\]

Вычислим дискриминант:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 36 - 12 = 24\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

\[x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}\]

\[x_{1} = \frac{-6 + 2\sqrt{6}}{2} = -3 + \sqrt{6}\]

\[x_{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{6}}{2} = -3 - \sqrt{6}\]

2. Уравнение \(5x^2 - 10x + 1 = 0\)

В этом уравнении также \(a = 5, b = -10, c = 1\). Вычислим дискриминант:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 100 - 20 = 80\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два действительных корня.

\[x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 5}\]

\[x_{1} = \frac{10 + 4\sqrt{5}}{10} = 1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

\[x_{2} = \frac{10 - 4\sqrt{5}}{10} = 1 - \frac{2\sqrt{5}}{5}\]

Итак, решения уравнений:

1. \(x^2 + 6x + 3 = 0\) имеет два корня: \(x = -3 + \sqrt{6}\) и \(x = -3 - \sqrt{6}\). 2. \(5x^2 - 10x + 1 = 0\) также имеет два корня: \(x = 1 + \frac{2\sqrt{5}}{5}\) и \(x = 1 - \frac{2\sqrt{5}}{5}\).