Question

Моторная лодка прошла по течению реки 28 км, против течения 25 км. на весь путь она потратила столько времени сколько потратила бы для прохождения 54 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде если скорость течения 2 км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде,
тогда (х + 2) км/ч - скорость лодки по течению реки,
(х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки.

28 : (х + 2) + 25 : (х - 2) = 54 : х
28 * х * (х - 2) + 25 * х * (х + 2) = 54 * (х + 2) * (х - 2)
28х² - 56х + 25х² + 50х = 54х² - 216
53х² - 6х = 54х² - 216
54х² - 53х² + 6х - 216 = 0
х² + 6х - 216 = 0    
D = 6² - 4 * (- 216) = 36 + 864 = 900 = 30²

$x_{1} = \frac{-6+30}{2} =12 \\ \\ x_{2} = \frac{-6-30}{2} =-18$
Второй корень не подходит,
значит, скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на прохождение 54 км в стоячей воде, будет равно 54 / V часов.

При движении по течению реки лодка будет иметь скорость V + 2 км/ч, а при движении против течения - V - 2 км/ч.

По условию задачи, время, затраченное на прохождение 28 км по течению, равно времени, затраченному на прохождение 25 км против течения:

28 / (V + 2) = 25 / (V - 2)

Упростим уравнение:

28(V - 2) = 25(V + 2) 28V - 56 = 25V + 50 3V = 106 V = 35.33

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 35.33 км/ч.