Question

Упростите выражение. пожалуйста. (1+sin a)(tg a+ctg a)(1-sin a)

Answer 1

(1+sina)(tga+ctga)(1-sina)=(1-sin2a)(tga+ctga)=cos2a(tga+ctga)=cos2a(tg+1:tga)=cos2a((tg2a+1):tga)=cos2a((1:cos2a):tga)=cos2a*1:(cos2atga)=1:tga

Answer 2

Давайте упростим выражение (1 + sin a)(tg a + ctg a)(1 - sin a).

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

Упрощение выражения:

Используем следующие тождества: - tg a = sin a / cos a [[2]](https://otvet.mail.ru/question/94359784) - ctg a = cos a / sin a [[2]](https://otvet.mail.ru/question/94359784)

Заменим tg a и ctg a в исходном выражении: (1 + sin a)(sin a / cos a + cos a / sin a)(1 - sin a)

Упростим дроби, умножив числитель и знаменатель на cos a: (1 + sin a)((sin a * cos a) / (cos a * sin a) + (cos a * cos a) / (sin a * cos a))(1 - sin a)

Сократим дроби: (1 + sin a)(1 + cos^2 a / sin a cos a)(1 - sin a)

Упростим дробь cos^2 a / sin a cos a: cos^2 a / sin a cos a = (cos a / sin a) * (cos a / cos a) = ctg a * 1 = ctg a [[2]](https://otvet.mail.ru/question/94359784)

Подставим это обратно в выражение: (1 + sin a)(1 + ctg a)(1 - sin a)

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки: 1 + ctg a + sin a + sin a ctg a - sin a - sin^2 a - ctg a sin a - ctg a sin^2 a

Сгруппируем подобные слагаемые: 1 + ctg a + sin a + sin a ctg a - sin a - sin^2 a - ctg a sin a - ctg a sin^2 a = 1 + ctg a + sin a ctg a - sin^2 a - ctg a sin^2 a

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + ctg a + sin a ctg a - sin^2 a - ctg a sin^2 a.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.