Question

Деревянный куб, длина ребра которого 5 см, окрашен, а затем разрезан на кубы, ребра которых равны 1 см. Сколько получится кубов с тремя, двумя, одной окрашенной гранью?

Answer 1

Всего 125 кубиков

из них

с тремя- 8 шт (4*2)

с двумя- 36 шт (4*3+4*3+2*3+2*3)

с одной - 54 шт ( 9*6)

без окраски 27 шт (внутри 9*3)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, сколько кубиков можно получить при разрезании большого куба на маленькие кубики.

Исходный куб имеет длину ребра 5 см. Таким образом, его объем равен 5^3 = 125 см^3.

Маленькие кубики имеют ребра длиной 1 см. Объем каждого из них равен 1^3 = 1 см^3.

Чтобы найти количество маленьких кубиков, полученных при разрезании большого куба, нужно поделить объем большого куба на объем маленького кубика:

125 см^3 / 1 см^3 = 125 кубиков.

Таким образом, при разрезании деревянного куба на кубики с ребром длиной 1 см, получится 125 кубиков.

Теперь необходимо определить, сколько из этих кубиков будут иметь три, две или одну окрашенную грань.

У большого куба каждая из граней окрашена, поэтому все маленькие кубики, полученные при его разрезании, будут иметь три окрашенные грани.

Таким образом, количество кубиков с тремя окрашенными гранями будет равно 125.

Остается определить количество кубиков с двумя и одной окрашенной гранью.

Для этого нужно посмотреть на грани большого куба. У него 6 граней, каждая из которых имеет площадь 5 см * 5 см = 25 см^2.

При разрезании куба на маленькие кубики, каждый из них будет иметь одну из этих граней.

Таким образом, количество кубиков с двумя окрашенными гранями будет равно 2 * 25 см^2 = 50.

А количество кубиков с одной окрашенной гранью будет равно 1 * 25 см^2 = 25.

Итак, при разрезании деревянного куба на кубики с ребром длиной 1 см получится:

- 125 кубиков с тремя окрашенными гранями, - 50 кубиков с двумя окрашенными гранями, - 25 кубиков с одной окрашенной гранью.