Question

Какие две цифры нужно приписать справа к числу 123, чтобы найти получившееся пятизначное число делилось на 72 ( найдите все решения )

Answer 1

Заметим что 12300 делится на 72 с остатком 60. 

Ну а число 12312 делится на 72 без остатка.
А еще число 12312+72 = 12384 делится на 72 без остатка.

Ну и все, числа кончились, иначе придется менять цифру сотен.

Ответ: 12312 и 12384

Answer 2

Чтобы число делилось на 72,оно должно делиться на 9 (сумма цифр делиться на 9) и делиться на 8 (три последние цифры делиться на 8)
12312  (1+2+3+1+2= 9  9:9=1  и 312:8=39)
12384  (1+2+3+8+4=18 18:9=2  и 384:8=48)

Answer 3

Для того чтобы получившееся пятизначное число делилось на 72, нужно приписать две цифры справа к числу 123. Чтобы найти все решения, давайте рассмотрим возможные варианты.

Решение:

Чтобы число делилось на 72, оно должно быть кратно как 8, так и 9. Разложим число 72 на множители: 8 * 9 = 2^3 * 3^2.

1. Кратность 8: Чтобы число было кратно 8, последние три цифры должны быть кратны 8. Посмотрим на возможные комбинации цифр, которые могут быть приписаны справа к числу 123: - 1230: 1230 делится на 8, так как 30 кратно 8. - 1238: 1238 не делится на 8, так как 38 не кратно 8. - 12316: 12316 не делится на 8, так как 316 не кратно 8. - 12324: 12324 делится на 8, так как 324 кратно 8. - 12332: 12332 не делится на 8, так как 332 не кратно 8. - 12340: 12340 делится на 8, так как 340 кратно 8. - 12348: 12348 не делится на 8, так как 348 не кратно 8. - 12356: 12356 не делится на 8, так как 356 не кратно 8. - 12364: 12364 делится на 8, так как 364 кратно 8. - 12372: 12372 не делится на 8, так как 372 не кратно 8. - 12380: 12380 делится на 8, так как 380 кратно 8. - 12388: 12388 не делится на 8, так как 388 не кратно 8. - 12396: 12396 делится на 8, так как 396 кратно 8.

2. Кратность 9: Чтобы число было кратно 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9. Рассмотрим возможные комбинации цифр, которые могут быть приписаны справа к числу 123: - 1230: 1 + 2 + 3 + 0 = 6, не кратно 9. - 1238: 1 + 2 + 3 + 8 = 14, не кратно 9. - 12316: 1 + 2 + 3 + 1 + 6 = 13, не кратно 9. - 12324: 1 + 2 + 3 + 2 + 4 = 12, не кратно 9. - 12332: 1 + 2 + 3 + 3 + 2 = 11, не кратно 9. - 12340: 1 + 2 + 3 + 4 + 0 = 10, не кратно 9. - 12348: 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18, кратно 9. - 12356: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17, не кратно 9. - 12364: 1 + 2 + 3 + 6 + 4 = 16, не кратно 9. - 12372: 1 + 2 + 3 + 7 + 2 = 15, не кратно 9. - 12380: 1 + 2 + 3 + 8 + 0 = 14, не кратно 9. - 12388: 1 + 2 + 3 + 8 + 8 = 22, не кратно 9. - 12396: 1 + 2 + 3 + 9 + 6 = 21, не кратно 9.

Результат:

Итак, из всех возможных комбинаций цифр, которые могут быть приписаны справа к числу 123, только два числа удовлетворяют условию и дают пятизначное число, делящееся на 72. Это числа 12348 и 12396.

Получившиеся пятизначные числа: - 12348 - 12396