Question

Найдите значание выражения a³+b³+12ab , если известно , что a+b=4

Answer 1

Решение:
(а^3+b^3+12ab=(a^3+b^3)+12ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+12ab=4(a^2-ab+b^2)+12ab=
 4a^2-4ab+4b^2+12ab=4a^2+8ab+4b^2=4(a^2+2ab+b^2)=4(a+b)^2=4*4^2=4*16=
=64

Ответ: 64

Answer 2

Для нахождения значения выражения \(a^3 + b^3 + 12ab\), при условии \(a + b = 4\), мы можем воспользоваться факторизацией суммы кубов.

Известно, что:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

Теперь подставим данное условие \(a + b = 4\):

\[a^3 + b^3 = 4(a^2 - ab + b^2)\]

Мы также имеем выражение \(12ab\). Теперь подставим оба выражения в исходное уравнение:

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4(a^2 - ab + b^2) + 12ab\]

Раскроем скобки и упростим:

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4a^2 - 4ab + 4b^2 + 12ab\]

Теперь объединим подобные члены:

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4a^2 + 8ab + 4b^2\]

Теперь подставим условие \(a + b = 4\) в выражение \(4a^2 + 8ab + 4b^2\):

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4(a^2 + 2ab + b^2)\]

Теперь мы видим, что \(a^2 + 2ab + b^2\) - это квадрат суммы \(a\) и \(b\) (по формуле \((a + b)^2\)):

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4(a + b)^2\]

Подставим значение \(a + b = 4\):

\[a^3 + b^3 + 12ab = 4(4)^2 = 4 \times 16 = 64\]

Итак, значение выражения \(a^3 + b^3 + 12ab\), при условии \(a + b = 4\), равно 64.