Question

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD,AB=CD,BC=62,AD=92.AB=39,BD-диагональ
BH-высота
AH=(AD-BC)/2=(92-62)/2=15
BH=√(AB²-AH²)=√(1521-225)=√1296=36
HD=92-15=77
BD=√(HD²+BH²)=√(1296+5929)=√7225=85

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Равнобедренная трапеция имеет две пары равных оснований и две пары равных углов между основаниями. Пусть \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(c\) — боковая сторона. Также пусть \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали трапеции.

В данной задаче известны основания (\(a = 62\), \(b = 92\)) и боковая сторона (\(c = 39\)) равнобедренной трапеции. Нам нужно найти длину одной из диагоналей (\(d_1\) или \(d_2\)).

Сначала найдем высоту \(h\) равнобедренной трапеции, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной боковой стороны, половиной разницы оснований и высотой:

\[h^2 = c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[h^2 = 39^2 - \left(\frac{92 - 62}{2}\right)^2\]

\[h^2 = 1521 - 15^2\]

\[h^2 = 1521 - 225\]

\[h^2 = 1296\]

\[h = 36\]

Теперь, для нахождения длины диагонали, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной суммы оснований, высотой и диагональю:

\[d_1^2 = h^2 + \left(\frac{a + b}{2}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[d_1^2 = 36^2 + \left(\frac{62 + 92}{2}\right)^2\]

\[d_1^2 = 1296 + 77^2\]

\[d_1^2 = 1296 + 5929\]

\[d_1^2 = 7225\]

\[d_1 = \sqrt{7225}\]

\[d_1 = 85\]

Таким образом, длина диагонали трапеции равна 85.