Question

Даю 50 баллов Найдите наибольшее четырёхзначное число, не делящееся на 10 и обладающее следующим свойством: если переставить цифры в обратном порядке, то получится число, которое кратно первоначальному, причём частное отлично от единицы.

Answer 1

Таким числом будет 9801

Действительно:
9801/1089=9

Есть еще одно: 8712:

Действительно:
8712/2178=4 (но оно не является наибольшим...)

Answer 2

Чтобы найти такое число, нужно рассмотреть числа сначала по возрастанию.

1. Посмотрим на наименьшие четырёхзначные числа, которые не делятся на 10 и переставление цифр которых также даст число не кратное первоначальному. 2. Попробуем начать с самого маленького четырёхзначного числа: 1001. Если мы переставим его цифры, мы получим 1100. Оба числа делятся на 11, но в частности, это число не подходит, так как частное равно 1. 3. Далее, попробуем 1002. Перестановка цифр даст 2001. Опять же, оба числа делятся на 3, но частное равно 2, не подходит. 4. Продолжим поиск, проверяя числа дальше. 1003 не подходит, так как оба числа делятся на 3, а частное равно 1. То же самое с 1004. 5. Давайте рассмотрим 1005. Если мы переставим цифры, получим 5001. Оба числа не делятся на 3, но делятся на 7, и частное не равно 1. 6. Таким образом, наибольшее четырёхзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, это 5001.

Надеюсь, объяснение помогло! Если есть ещё вопросы, спрашивайте.