Question

Помогите решить дальше по виета х1+х2=1 х1*х2=4

Answer 1

X1 + x2 =1
x1 * x2 =4
Из этого вытекает уравнение:
x^2-x+4=0
Дискриминант тут отрицательный выходит(-15). Решений нет.

Answer 2

У вас есть система уравнений, исходя из формул Виета для квадратного уравнения:

\[ \begin{align*} &x_1 + x_2 = 1 \quad \text{(1)} \\ &x_1 \cdot x_2 = 4 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Давайте решим эту систему.

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (x_1 + x_2) + (x_1 \cdot x_2) &= 1 + 4 \\ 1 + 4 &= 5 \end{align*} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x_1 + x_2 + x_1 \cdot x_2 = 5 \]

Но у нас также есть уравнение (1), которое гласит, что \( x_1 + x_2 = 1 \). Мы можем подставить это значение в наше уравнение:

\[ 1 + x_1 \cdot x_2 = 5 \]

Теперь выразим одну переменную через другую. Давайте выразим, например, \( x_2 \):

\[ x_2 = 5 - x_1 \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (2):

\[ x_1 \cdot (5 - x_1) = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x_1 - x_1^2 = 4 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ x_1^2 - 5x_1 + 4 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с использованием формулы:

\[ x_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\). Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_1 = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \]

Теперь у нас два решения для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \]

и

\[ x_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Теперь, зная значения для \(x_1\), мы можем найти соответствующие значения для \(x_2\). Итак, у нас есть два набора решений:

1. \(x_1 = 4, x_2 = 1\) 2. \(x_1 = 1, x_2 = 4\)

Это решения вашей системы уравнений.