Question

Для случайной величины Х,имеющей распределение Пуассона,вероятность события {X=0} равна 0,4.составить ряд распределения для числа включенных станков в данный момент и вычислить его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для случайной величины X, имеющей распределение Пуассона, вероятность события {X=0} равна 0,4. Давайте составим ряд распределения для числа включенных станков в данный момент и вычислим его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Ряд распределения Пуассона

Распределение Пуассона описывает вероятность того, что произойдет определенное количество событий в заданном промежутке времени или пространстве, при условии, что эти события происходят независимо друг от друга и с постоянной средней интенсивностью.

Для данной задачи, пусть X обозначает число включенных станков в данный момент. Мы знаем, что вероятность события {X=0} равна 0,4.

Распределение Пуассона имеет следующую формулу:

P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где λ (лямбда) - среднее значение и дисперсия распределения.

Вычисление математического ожидания и среднего квадратического отклонения

Математическое ожидание (среднее значение) распределения Пуассона равно λ, а среднее квадратическое отклонение равно корню из λ.

Дано, что вероятность события {X=0} равна 0,4. Таким образом, мы можем записать следующее:

P(X=0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0! = e^(-λ) = 0,4

Решая это уравнение, мы можем найти значение λ:

e^(-λ) = 0,4

λ = -ln(0,4)

λ ≈ 0,916

Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны:

Математическое ожидание (среднее значение) = λ ≈ 0,916 Среднее квадратическое отклонение = sqrt(λ) ≈ sqrt(0,916)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными, так как мы использовали округление на шаге вычисления λ.