Question

вектор параллелен вектору (4;-2;4). Найти длину вектора а.

Answer 1

Если векторы коллинеарны: лежат на параллельных прямых и либо сонаправлены, либо противоположно направлены, то их коррдинаты пропорциональны.$\frac{x}{4} = \frac{-1}{-2}= \frac{z}{4}$
Из пропорции
$\frac{x}{4}= \frac{1}{2}$
получаем х=2
Из пропорции
$\frac{1}{2} = \frac{z}{4}$
получаем  z=2
Вектор а имеет координаты (2; -1: 2).
Его длина
$|a|= \sqrt{2 ^{2}+(-1) ^{2} +2 ^{2} } = \sqrt{9} =3$

Answer 2

Два вектора считаются параллельными, если они коллинеарны, то есть один может быть получен из другого умножением на некоторую константу. Вектор параллелен вектору \( (4;-2;4) \), если существует число \( k \) такое, что вектор \( a \) равен \( k \times (4;-2;4) \).

Таким образом, пусть вектор \( a \) равен \( k \times (4;-2;4) \). Это означает, что \( a \) имеет вид \( (4k, -2k, 4k) \).

Длина вектора \( a \) определяется как корень из суммы квадратов его компонент:

\[ |a| = \sqrt{(4k)^2 + (-2k)^2 + (4k)^2} \] \[ |a| = \sqrt{16k^2 + 4k^2 + 16k^2} \] \[ |a| = \sqrt{36k^2} \] \[ |a| = 6k \]

Таким образом, длина вектора \( a \) равна \( 6k \). Однако точное значение \( k \) не дано, поэтому мы можем определить только выражение для длины вектора \( a \) в терминах \( k \).