Question

Решите систему уравнений y=x+2 x^2+2y=3

Answer 1

y=x+2
x^2+2y=3
x^2+2 (x+2)=3
x^2+2x+1=0
D=4-4=0
x=-1
y=-1+2
y=1
Ответ: x=-1, y=1

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. \(y = x + 2\) 2. \(x^2 + 2y = 3\)

Сначала подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\[x^2 + 2(x + 2) = 3\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 2x + 4 = 3\]

Теперь приведем все члены уравнения к общему знаменателю:

\[x^2 + 2x + 4 - 3 = 0\]

Упростим:

\[x^2 + 2x + 1 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем дискриминант (\(\Delta\)):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 1\). Подставим значения:

\[\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0\]

Дискриминант равен нулю. Это значит, что уравнение имеет один корень.

\[x = \frac{-b}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-2}{2 \cdot 1} = -1\]

Теперь найдем значение \(y\) с использованием первого уравнения:

\[y = -1 + 2 = 1\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = -1\] \[y = 1\]

Проверим, подставив значения во второе уравнение:

\[(-1)^2 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3\]

Второе уравнение тоже выполняется. Таким образом, \((x, y) = (-1, 1)\) - решение системы уравнений.