Question

Дана прямая х +5у = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0 (-3;7) перпендикулярно данной прямой.

Answer 1

Уравнение прямой (искомой) задается выражением y=kx+b
Разберемся сначала с данной прямой:
$x+5y=0 \ ; y=-\frac{1}{5}x$ прямая пропорциональность
У перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равен k2=5.Остается выяснить свободный член b при помощи подстановки точки М0:
$7=5*(-3)+b\\7=-15+b\\b=22$
Ну и конечный вид уравнения: $y=5x+22$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной данной прямой, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Исходное уравнение прямой дано в виде \(x + 5y = 0\). Чтобы найти угловой коэффициент этой прямой, приведем его к уравнению вида \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент.

Исходное уравнение: \[ x + 5y = 0 \]

Перепишем его в виде \(y = mx + b\): \[ 5y = -x \] \[ y = -\frac{1}{5}x \]

Таким образом, угловой коэффициент \(m\) данной прямой равен \(-\frac{1}{5}\).

Теперь, угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, равен обратному числу, измененному знаку. Так что угловой коэффициент \(m_{\perp}\) для новой прямой равен \(\frac{1}{m} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = -5\).

Теперь у нас есть угловой коэффициент новой прямой, а также точка, через которую она проходит (\(M_0(-3, 7)\)). Используем формулу уравнения прямой \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты заданной точки, а \(m\) - угловой коэффициент:

\[ y - 7 = -5(x + 3) \]

Теперь приведем уравнение в стандартную форму:

\[ y - 7 = -5x - 15 \] \[ y = -5x - 8 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(M_0(-3, 7)\) и перпендикулярной данной прямой \(x + 5y = 0\), равно \(y = -5x - 8\).