Question

Наибольший общий делитель. Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и поровну яблок?

Answer 1

184\2=92\2=46\2=23(м)138\2=69\3=23 (я) 23*2=46 подарков если взять по 4 мандарина и 3 яблока, то получится 46 подарков

Answer 2

184 = 2*2*2*23
138 = 2*3*23
НОД(184; 138) = 2*23 = 46

184:46 = 4
138:46 = 3

В каждый из 46 подарков можно положить по 4 мандарина и
по 3 яблока.

Ответ: в 46 подарков.

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 184 и 138, вы можете воспользоваться различными методами, такими как метод вычитания или алгоритм Евклида.

Применяя алгоритм Евклида: 1. Найдите остаток от деления большего числа на меньшее: \(184 \mod 138 = 46\). 2. Теперь вместо большего числа поставьте меньшее, а вместо меньшего числа поставьте полученный остаток: \(138 \mod 46 = 0\). 3. Когда остаток становится равным нулю, предыдущее делитель (в данном случае 46) будет наибольшим общим делителем (НОД) исходных чисел.

Таким образом, НОД(184, 138) = 46.

Теперь, чтобы разложить 184 мандаринов и 138 яблок поровну в подарках, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 184 и 138. Формула для вычисления НОК через НОД выглядит так: \[ НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \].

\[ НОК(184, 138) = \frac{184 \cdot 138}{46} = 552 \].

Таким образом, можно разложить все мандарины и яблоки в подарках так, чтобы в каждом подарке было по 46 мандаринов и 46 яблок, и всего будет \( \frac{184 + 138}{46} = 8 \) подарков.