Question

Решить уравнение: x^2 +4x +2^√(x+2) +3=0

Answer 1

Ответ: x = -2
(-2)^2 + 4 * (-2) + 2^0 + 3 = 4 -8 +1 +3 = 0

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 + 4x + 2\sqrt{x + 2} + 3 = 0\), давайте выполним следующие шаги:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме: \[x^2 + 4x + 2\sqrt{x + 2} + 3 = 0\]

Переносим \(3\) на другую сторону: \[x^2 + 4x + 2\sqrt{x + 2} = -3\]

2. Переносим все члены с квадратными корнями на одну сторону: \[x^2 + 4x = -2\sqrt{x + 2} - 3\]

3. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \[(x^2 + 4x)^2 = (-2\sqrt{x + 2} - 3)^2\]

Раскрываем скобки: \[x^4 + 8x^3 + 24x^2 = 4(x + 2) + 12\sqrt{x + 2} + 9\]

Упрощаем: \[x^4 + 8x^3 + 24x^2 - 4x - 17 = 12\sqrt{x + 2}\]

4. Переносим все члены на одну сторону: \[x^4 + 8x^3 + 24x^2 - 4x - 17 - 12\sqrt{x + 2} = 0\]

5. Теперь мы имеем уравнение с квадратным корнем и квадратом. Для решения его, давайте предположим, что \(\sqrt{x + 2} = t\). Тогда уравнение примет вид: \[x^4 + 8x^3 + 24x^2 - 4x - 17 - 12t = 0\]

6. Решаем полученное уравнение для \(t\).

7. После нахождения \(t\), подставляем обратно \(\sqrt{x + 2} = t\) и решаем уравнение для \(x\).

Заметим, что уравнение может иметь несколько корней, и некоторые из них могут быть комплексными. Вам придется решить квадратное уравнение для \(t\) и, затем, подставить значения \(t\) в исходное уравнение и решить его для \(x\).