Question

Решить задачу: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника..Первый ехал со скоростью 200 м/минут,а второй проезжал в минуту на 20 м меньше..Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние. между поселками.

Answer 1

200-20=180 м в минуту скорость второго
180+200=380 м в минуту скорость обоих вместе
380*50=1900 м = 1 км 900 м между поселками расстояние

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между поселками за \( D \) (в метрах). Также обозначим время движения первого всадника за \( t \) минут. Тогда время движения второго всадника будет \( t - 1 \) минут, так как он проезжал минуту на 20 меньше.

Сначала найдем расстояние, которое проехал каждый из всадников:

1. Первый всадник: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] \[ D_1 = 200 \, \text{м/мин} \times t \, \text{мин} \]

2. Второй всадник: \[ D_2 = (200 \, \text{м/мин} - 20 \, \text{м/мин}) \times (t - 1) \, \text{мин} \] \[ D_2 = 180 \, \text{м/мин} \times (t - 1) \, \text{мин} \]

Так как оба всадника движутся друг навстречу, сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между поселками:

\[ D_1 + D_2 = D \]

Подставим выражения для \( D_1 \) и \( D_2 \):

\[ 200t + 180(t - 1) = D \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 200t + 180t - 180 = D \]

\[ 380t - 180 = D \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее время и расстояние. Мы знаем, что встреча произошла через 50 минут:

\[ t = 50 \, \text{мин} \]

Подставим \( t = 50 \) в уравнение:

\[ 380 \times 50 - 180 = D \]

\[ 19000 - 180 = D \]

\[ D = 18820 \, \text{м} \]

Итак, расстояние между поселками составляет 18820 метров.