Question

ПОМОГИТЕ!!!В прямоугольный треугольник вписана окружность.Точка касания вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки 6 см и 5 см.. Найдите диаметр описанной окружности треугольника.

Answer 1

а точно надо диаметр Описанной окружности а не Вписанной?А то задачка как-то сложновата -не за что зацепиться.

если условие ошибочное, то есть подобная задача

http://eek.diary.ru/?userid=283669&from=300 

 задача С4 из книги Математика. Сборник тренировочных работ под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. -М.: МЦНМО, 2009. - 72 с.
С4. Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки a и b. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.
(Специально не стала брать конкретные значения длин отрезков)
Решение. Здесь имеем два случая - случай вписанной и случай вневписанной окружностей.
1 случай.

Пусть АВ=a, АС=b
Решение основано на хорошо известной формуле: радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, выражается формулой r=(a+b-c)/2
Действительно, пусть D- центр впис. окружности, а E, F, G - точки касания окружности со сторонами треугольника. Доказательство основано на следующих фактах: 1)DECF - квадрат со стороной r;
2) отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой.
Тогда BF=BG=a-r, AE=AG=b-r. откуда AG+BG=c или a-r+b-r=c, а значит, r=(a+b-c)/2
я решаю-подставляю в формулу вместо радиуса 5, вместо а =6+5=11...получается в-с=1 или с=в+1,так же есть формула что сумма квадратов катеров равна квадрату гипотенузы , то есть в нашем случае 11во второй степени +в2=с 2 =(в+1)2=в2+2в+1 то есть121+в2-в2=2в+1   в=60, с =60+1 =61 ...и вот чо дальше с этим делать?:))))))В принципе сточки зрения логики так и должно быть - треугольник должен быть очень длинным,если коротктий катет разбит вписанной окружностью почти поровну....Можно достроить этот треугольник до прямоугольника (со стороны гипотенузы "валетом" подобный треугольник приколхозить), тогда центр описанной окружности будет находиться на пересечении диагоналей этого прямоугольника (то еть -на середине гипотенузы!!!!)а она у нас 61 см, значит диаметр описанной окружности равен двум половинам \гипотенузы, то есть -ей , то есть 61 см!:)))))))

Answer 2

Если вписанная окружность касается одного из катетов прямоугольного треугольника, то она делит этот катет на два отрезка, соответствующих касательной и сегменту катета.

Пусть катет треугольника разделен точкой касания на отрезки длиной 6 см и 5 см. Это означает, что общая длина катета равна сумме этих отрезков: \(6 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 11 \, \text{см}\).

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанной окружности, которая является описанной окружностью для треугольника. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза \(c\) является диаметром окружности, можно использовать формулу Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза (диаметр окружности).

Так как \(a = 6 \, \text{см}\) и \(b = 5 \, \text{см}\), мы можем найти гипотенузу:

\[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 6^2 + 5^2\] \[c^2 = 36 + 25\] \[c^2 = 61\]

Теперь найдем квадратный корень из \(61\):

\[c = \sqrt{61} \approx 7.81\, \text{см}\]

Таким образом, диаметр описанной окружности прямоугольного треугольника составляет около \(7.81 \, \text{см}\).