Question

3х²-х+10>0 решите неравенство

Answer 1

Это решается очень просто
Приравниваешь к нулю
Находишь дискриминант
Находишь корни
Строй прямую. И находи пересечения

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(3x^2 - x + 10 > 0\), мы можем воспользоваться методом знаков.

1. Находим корни квадратного уравнения \(3x^2 - x + 10 = 0\):

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

Для уравнения \(3x^2 - x + 10 = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 3, -1 и 10. Вычислим дискриминант:

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 1 - 120 = -119\).

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения \(3x^2 - x + 10 = 0\) нет действительных корней.

2. Используем метод знаков:

Посмотрим на знак выражения \(3x^2 - x + 10\), когда \(x\) находится в различных интервалах.

- Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 3\)), парабола открывается вверх.

- Посмотрим на вершины параболы. Формула вершины параболы \(ax^2 + bx + c\) имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(x = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\).

Теперь разберем интервалы:

- \(x < \frac{1}{6}\) - Подставим значение \(x = 0\) (меньше \(\frac{1}{6}\)) в уравнение: \(3 \cdot (0)^2 - 0 + 10 = 10\), положительное значение. - \(\frac{1}{6} < x < +\infty\) - Подставим значение \(x = 1\) (больше \(\frac{1}{6}\)) в уравнение: \(3 \cdot (1)^2 - 1 + 10 = 12\), положительное значение.

Таким образом, неравенство \(3x^2 - x + 10 > 0\) выполняется для всех значений \(x\).