Question

Помогите, пожалуйста!Найти все действительные значения а, при котором уравнение имеет единственное решение, удовлетворяющее условию

Answer 1

$8xy-25=0\\ x^2=y+2x\\\\ x^2=\frac{25}{8x}+2x\\\\ 8x^3-16x^2-25=0\\\\ (2x-5)(4x^2+2x+5)=0\\\\ 4x^2+2x+5=0\\\\ D=4-4*4*5<0\\\\ x=\frac{5}{2}\\\\ y=\frac{5}{4}\\\\ x^2+y^2 \leq a\\\\ a=R^2\\\\ \frac{5}{4}^2+\frac{5}{2}^2 \leq R^2$
$[-\frac{\sqrt{125}}{4};\frac{\sqrt{125}}{4}]$ 

Answer 2

Для начала, давайте уточним, какое уравнение вы имеете в виду. Если у вас есть конкретное уравнение, то пожалуйста, предоставьте его.

Однако, я могу объяснить, как в общем случае найти действительные значения а, при которых уравнение имеет единственное решение.

Предположим, что у вас есть уравнение вида f(x) = 0, где f(x) - некоторая функция. Чтобы уравнение имело единственное решение, функция f(x) должна быть строго монотонной на интервале, где вы ищете решение.

Если функция f(x) возрастает на интервале, то она будет пересекать ось x только один раз и, следовательно, уравнение будет иметь единственное решение.

Аналогично, если функция f(x) убывает на интервале, она также будет пересекать ось x только один раз и уравнение будет иметь единственное решение.

Таким образом, чтобы найти действительные значения а, при которых уравнение имеет единственное решение, вам нужно исследовать монотонность функции f(x) и определить, на каких интервалах она возрастает или убывает.

Если у вас есть конкретное уравнение, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог дать более точный ответ и помочь вам найти действительные значения а.