Question

Упростите выражение cos a +ctga × sin a

Answer 1

Cos a + ctg a * sin a = cos a + cos a / sin a * sin a = 2 * cos a

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и попробуем упростить его.

Выражение, которое мы имеем: cos(a) * ctg(a) * sin(a)

Перед тем, как начать упрощение, давайте вспомним некоторые тригонометрические тождества:

1. ctg(a) = 1 / tan(a), где tan(a) - тангенс угла a. 2. sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a), где sin(2a) - синус двойного угла a.

Применим эти тождества для упрощения выражения:

cos(a) * ctg(a) * sin(a) = cos(a) * (1 / tan(a)) * sin(a) = cos(a) * (1 / tan(a)) * sin(a) * cos(a) / cos(a) (умножаем на cos(a) / cos(a), чтобы применить тождество sin(a) * cos(a)) = (cos(a) * sin(a) * cos(a)) / (tan(a) * cos(a)) = (1/2 * sin(2a) * cos(a)) / (tan(a) * cos(a)) (применяем тождество sin(a) * cos(a)) = (1/2 * sin(2a)) / tan(a)

Таким образом, выражение cos(a) * ctg(a) * sin(a) упрощается до (1/2 * sin(2a)) / tan(a).

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!