Question

Помогите вычислить производную функции y=e^x * sinx + x^2 в точке x0=0

Answer 1

F'(x)=e^x×sinx+e^x×cosx+2x
f'(0)=1×0+1×1+2×0=1

Answer 2

Для вычисления производной функции y = e^x * sin(x) + x^2 в точке x0 = 0 мы можем использовать правило дифференцирования произведения и суммы функций. Давайте разобьем эту функцию на отдельные составляющие и вычислим производные каждой из них.

Разбиение функции на составляющие:

Функция y = e^x * sin(x) + x^2 может быть разделена на три слагаемых: 1. Первое слагаемое: e^x 2. Второе слагаемое: sin(x) 3. Третье слагаемое: x^2

Вычисление производных:

1. Для первого слагаемого: y1 = e^x Производная первого слагаемого равна производной экспоненты, которая равна самой экспоненте: dy1/dx = e^x

2. Для второго слагаемого: y2 = sin(x) Производная второго слагаемого равна производной синуса, которая равна косинусу: dy2/dx = cos(x)

3. Для третьего слагаемого: y3 = x^2 Производная третьего слагаемого равна производной квадрата, которая равна удвоенному значению самой переменной: dy3/dx = 2x

Вычисление производной функции:

Теперь, когда мы вычислили производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить производную всей функции.

dy/dx = dy1/dx + dy2/dx + dy3/dx = e^x + cos(x) + 2x

Вычисление значения производной в точке x0 = 0:

Для вычисления значения производной в точке x0 = 0, мы подставляем x = 0 в выражение для производной:

dy/dx (x = 0) = e^0 + cos(0) + 2(0) = 1 + 1 + 0 = 2

Таким образом, производная функции y = e^x * sin(x) + x^2 в точке x0 = 0 равна 2.