Question

Вершины прямоугольного треугольника ABC лежат на окружности с центром О. Назовите катеты треугольника , если отрезок ВО-его медиана.

Answer 1

Катеты BC и AB т.к. медиана опирается на центр окружности, следовательно угол B=90градусов

Answer 2

Давайте разберемся с данным вопросом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, вершины которого лежат на окружности с центром в точке O. При этом отрезок BO является медианой.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медиана BO соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Так как ABC - прямоугольный треугольник, давайте обозначим катеты этого треугольника буквами a и b, а гипотенузу - буквой c. Теперь у нас есть несколько важных свойств, которые мы можем использовать:

1. Вершины прямоугольного треугольника лежат на окружности с центром O. Это значит, что гипотенуза c является диаметром этой окружности.

2. Медиана BO делит гипотенузу пополам. Таким образом, отрезок AO равен отрезку CO.

Теперь мы можем использовать эти свойства для нахождения катетов a и b. Поскольку гипотенуза c - это диаметр, а медиана BO делит гипотенузу пополам, мы получаем, что BO = AO = CO = c/2.

Теперь, рассматривая прямоугольный треугольник BAO, мы видим, что у него два катета равными BO и AO. Таким образом, a = BO = c/2 и b = AO = c/2.

Итак, катеты прямоугольного треугольника ABC равны a = c/2 и b = c/2, где c - гипотенуза этого треугольника.