Question

Найдите решение системы уравнений 4x + y= 12 x - 2y = 5 7x+ 2y= 20 3x + 8y =1

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Я расскажу вам оба метода и продемонстрирую, как применить их к данной системе уравнений.

Метод Гаусса

Шаг 1: Запишем данную систему уравнений в матричной форме:

4x + y = 12
x - 2y = 5
7x + 2y = 20
3x + 8y = 1

Шаг 2: Создадим расширенную матрицу, добавив правую часть системы уравнений:

[ 4  1 | 12 ]
[ 1 -2 |  5 ]
[ 7  2 | 20 ]
[ 3  8 |  1 ]

Шаг 3: Применим элементарные преобразования строк для приведения матрицы к ступенчатому виду:

- Делим первую строку на 4: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 1 -2 | 5 ] [ 7 2 | 20 ] [ 3 8 | 1 ] ```

- Вычитаем первую строку из второй строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 -9/4 | 2 ] [ 7 2 | 20 ] [ 3 8 | 1 ] ```

- Вычитаем 7 раз первую строку из третьей строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 -9/4 | 2 ] [ 0 -9/4 | -1 ] [ 3 8 | 1 ] ```

- Вычитаем 3 раз первую строку из четвертой строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 -9/4 | 2 ] [ 0 -9/4 | -1 ] [ 0 29/4 | -8 ] ```

Шаг 4: Приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

- Поменяем местами вторую и третью строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 -9/4 | -1 ] [ 0 -9/4 | 2 ] [ 0 29/4 | -8 ] ```

- Поменяем местами третью и четвертую строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 -9/4 | -1 ] [ 0 29/4 | -8 ] [ 0 -9/4 | 2 ] ```

- Умножим вторую строку на -4/9: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 1 | 4/9 ] [ 0 29/4 | -8 ] [ 0 -9/4 | 2 ] ```

- Вычитаем 29/4 раз вторую строку из третьей строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 1 | 4/9 ] [ 0 0 | -116/9 ] [ 0 -9/4 | 2 ] ```

- Вычитаем -9/4 раз вторую строку из четвертой строки: ``` [ 1 1/4 | 3 ] [ 0 1 | 4/9 ] [ 0 0 | -116/9 ] [ 0 0 | 38/9 ] ```

Шаг 5: Решение системы уравнений:

Из последней строки матрицы видим, что 0 * x + 0 * y = 38/9, что невозможно. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x: ``` 4x + y = 12 x = (12 - y) / 4 ```

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: ``` (12 - y) / 4 - 2y = 5 ```

Упростим уравнение: ``` 12 - y - 8y = 20 -9y = 8 y = -8/9 ```

Шаг 3: Подставим найденное значение y в первое уравнение, чтобы найти x: ``` 4x + (-8/9) = 12 4x = 12 + 8/9 x = (108/9 + 8/9) / 4 x = 116/36 x = 29/9 ```

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 29/9 и y = -8/9.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.