Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности .найдите длину хорды CD если AB=20 а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10

Answer 1

R=√100+576=√676=26
1/2СД= √676-100=24
СД=48

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности, а также теорему Пифагора.

По условию задачи, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24, а до хорды CD равно 10. Обозначим эти расстояния как h1 и h2 соответственно.

Теорема: "Расстояние от центра окружности до хорды, перпендикулярной ей, равно половине длины хорды."

Используя данную теорему, мы можем записать следующее уравнение:

h1 = 24 = r1/2 h2 = 10 = r2/2

где r1 и r2 - радиусы окружности для хорд AB и CD соответственно.

Решим это уравнение относительно r1 и r2:

r1 = 2 * h1 = 2 * 24 = 48 r2 = 2 * h2 = 2 * 10 = 20

Теперь мы знаем радиусы окружности для хорд AB и CD.

Теорема Пифагора: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов."

Применяя теорему Пифагора к треугольнику OCD, где OC - радиус окружности, OD - половина хорды CD, и CD - искомая хорда, мы можем записать следующее уравнение:

OC^2 = OD^2 + CD^2

Заменяя значения OC и OD, получаем:

48^2 = (20/2)^2 + CD^2 2304 = 100 + CD^2 CD^2 = 2304 - 100 CD^2 = 2204 CD = √2204 CD ≈ 46.96

Таким образом, длина хорды CD примерно равна 46.96 единицы длины.