Question

На основании BC равнобедренного треульника ABC ,отмечены точки M и N,так что BM=CN.докажите что треугольник BAM=CAN

Answer 1

1)BM=CN(по усл.) 2)AB=АС(по усл.) 3)уголАВМ=углуСАN из этого следует что треуг.BAM=тр.CAN по 1 признаку подобия треугольников

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Мы знаем, что BM = CN.

Теперь обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку O. Поскольку BM = CN, точка O, которая является точкой пересечения медиан, будет также точкой, в которой медианы делятся друг другом на две части в отношении 1:1.

Таким образом, мы можем сказать, что O - это точка пересечения медиан, делит каждую из них на две равные части: BO = MO и CO = NO.

Теперь рассмотрим треугольники BAM и CAN.

Так как MO = BO и NO = CO, получается, что MO = BO = NO = CO. Это означает, что точка O является серединой отрезков BC и MN.

Теперь давайте рассмотрим треугольники BOM и CON. Они равны, так как у них равные стороны и общий угол при вершине O.

Теперь добавим к этим треугольникам треугольники BOA и COA, которые также равны, поскольку у них равные стороны и общий угол.

Из этих равенств следует, что треугольники BAM и CAN равны по стороне (по BO = CO) и двум углам (по равенству треугольников BOM и CON, а также BOA и COA).

Таким образом, треугольники BAM и CAN равны по двум сторонам и углу между ними (стороне BO = CO и углу при вершине A), что подтверждает их равенство (по двум сторонам и углу) и завершает доказательство.