Question

Найти косинус кута между векторами a i b , если a=2i+j+2k , b= -2i+2j+k

Answer 1

Применена формула косинуса угла между векторами через их координаты

Answer 2

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (2i + j + 2k) · (-2i + 2j + k) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = -4 + 2 + 2 = 0

Затем найдем модуль (длину) вектора a:

|a| = √(2^2 + 1^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

А также модуль (длину) вектора b:

|b| = √((-2)^2 + 2^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

Теперь, используя формулу косинуса для нахождения косинуса угла между векторами a и b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 0 / (3 * 3) = 0

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 0.