Question

Решить дифференциальное уравнение y"-4y'+3y=0

Answer 1

Линейное однородное ДУ второго порядка. Записываем характеристическое уравнение: (u^2)-4u+3=0 Находим корни (быстрее всего по теореме Виетта) u1=1, u2=3. Запишем общее решение: y=C1* e^x+C2*e^3x

Answer 2

Дифференциальное уравнение y"-4y'+3y=0 является линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения можно использовать метод характеристического уравнения, который состоит из следующих шагов:

1. Заменить y" на r^2, y' на r и y на 1 в исходном уравнении и получить характеристическое уравнение r^2-4r+3=0. 2. Решить характеристическое уравнение относительно r и найти его корни. В данном случае, r1=3 и r2=1, так как (r-3)(r-1)=0. 3. Составить общее решение уравнения в виде y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x), где C1 и C2 - произвольные постоянные. Подставив найденные корни, получим y=C1e^(3x)+C2e^(x). 4. Если есть начальные или краевые условия, то найти значения постоянных C1 и C2 из них. В противном случае, оставить ответ в общем виде.

Более подробно вы можете посмотреть решение этого уравнения на одном из следующих сайтов: [Калькулятор обыкновенных дифференциальных уравнений](https://allcalc.ru/node/658), [Пример решения дифференциального уравнения](https://math.semestr.ru/math/example-diffur-line.php), [Решите Дифференциальное Уравнение y''''-3y''''+4y=0](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/1047651). Надеюсь, это поможет вам понять тему.