Question

Тригонометрическое уравнение Tg(3pi/4-4x)=tgpi/4

Answer 1

${\rm tg}\,(\frac{3\pi}{4}-4x)={\rm tg}\,\frac{\pi}{4};\, \frac{3\pi}{4}-4x+\pi n=\frac{\pi}{4};\, 4x= \frac{\pi}{2}+\pi n;\, x= \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4},$
$n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения $$\\tg(\\frac{3\\pi}{4}-4x)=\\tg\\frac{\\pi}{4}$$, нужно воспользоваться формулой $$\\tg(\\alpha-\\beta)=\\frac{\\tg\\alpha-\\tg\\beta}{1+\\tg\\alpha\\tg\\beta}$$ и свойством $$\\tg\\alpha=\\tg\\beta \\Leftrightarrow \\alpha=\\beta+k\\pi$$, где $k$ - целое число. Подробно решение выглядит так:

$$\\begin{align*} \\tg(\\frac{3\\pi}{4}-4x)&=\\tg\\frac{\\pi}{4}\\\\ \\frac{\\tg\\frac{3\\pi}{4}-\\tg(-4x)}{1+\\tg\\frac{3\\pi}{4}\\tg(-4x)}&=\\tg\\frac{\\pi}{4}\\\\ \\frac{-1+4\\tg x}{1-4\\tg x}&=1\\\\ -1+4\\tg x&=1-4\\tg x\\\\ 8\\tg x&=2\\\\ \\tg x&=\\frac{1}{4}\\\\ x&=\\arctan\\frac{1}{4}+k\\pi \\end{align*}$$

Ответ: $$x=\\arctan\\frac{1}{4}+k\\pi$$, где $k$ - целое число.

Вы можете проверить свой ответ с помощью калькулятора тригонометрических уравнений или других источников . Надеюсь, это было полезно для вас.