Question

Определи, будут ли числа 315 и 608 взаимно простыми.

Answer 1

315 = 3 * 3 * 5 * 7

608 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 19

Числа 315 и 608 взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для определения, являются ли числа 315 и 608 взаимно простыми, необходимо найти их НОД.

Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД:

1. Делим большее число на меньшее число и находим остаток: 608 ÷ 315 = 1, остаток 293.

2. Затем делим полученный остаток на предыдущий остаток: 315 ÷ 293 = 1, остаток 22.

3. Продолжаем делить, пока не получим остаток равный 0: 293 ÷ 22 = 13, остаток 17. 22 ÷ 17 = 1, остаток 5. 17 ÷ 5 = 3, остаток 2. 5 ÷ 2 = 2, остаток 1. 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

4. НОД равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 1.

Таким образом, НОД чисел 315 и 608 равен 1. Поскольку НОД равен 1, числа 315 и 608 являются взаимно простыми.