Question

Составьте уравнение по условию задачи и решите его. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Моторная лодка шла от пункта А до пункта Б по течению реки 5/6 часа, а обратно из Б в А 1 целая 1/4 часа. Найдите собственную скорость лодки и расстояние от А до Б

Answer 1

Х скорость лодки
1 1/4=5/4
5/6*(х+3)=5/4*(х-3)
5/6х+5/2=5/4х-15/4
5/4х-5/6х=5/2+15/4
5/12х=25/4
х=25/4:5/12
х=25/4*12/5
х=15 км/ч скорость лодки
5/6*(15+3)=15 км расстояние от А до Б

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) равна V км/ч, а расстояние от пункта А до пункта Б равно D км.

При движении от пункта А до пункта Б по течению реки, лодка будет иметь скорость V + 3 км/ч, так как скорость течения реки прибавляется к скорости лодки.

Составим уравнение для этого участка пути: D = (V + 3) * (5/6)

При движении обратно из пункта Б в пункт А против течения реки, лодка будет иметь скорость V - 3 км/ч.

Составим уравнение для этого участка пути: D = (V - 3) * (1 1/4)

Теперь решим систему уравнений: (V + 3) * (5/6) = (V - 3) * (1 1/4)

Упростим уравнение: (5/6)(V + 3) = (5/4)(V - 3)

Раскроем скобки: (5/6)V + 5/2 = (5/4)V - 15/4

Упростим уравнение: (5/6)V - (5/4)V = -15/4 - 5/2

Найдем общий знаменатель: (10/12)V - (15/12)V = -15/4 - 30/12

Выполним вычисления: -(5/12)V = -45/12 - 30/12 -(5/12)V = -75/12

Упростим уравнение: V = (75/12) * (-12/5) V = -75/5 V = -15 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки равна 15 км/ч, а расстояние от пункта А до пункта Б можно найти, подставив значение V в одно из уравнений: D = (V + 3) * (5/6) D = (15 + 3) * (5/6) D = 18 * (5/6) D = 15 км

Ответ: Собственная скорость лодки равна 15 км/ч, а расстояние от пункта А до пункта Б равно 15 км.