Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения x²-y²=4 2x²+y²=104

Answer 1

$x^{2} +2 x^{2} -y^{2}+y^{2}=104+4 \\ 3 x^{2} =108 \\ x^{2} =36 \\ x=6, -6 \\ -y^{2}=4-36 \\ y^{2}=32 \\ y= \sqrt{32}, - \sqrt{32}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения мы будем использовать метод подстановки.

1. Сначала возьмем первое уравнение: x² - y² = 4 ---(1)

2. Затем возьмем второе уравнение: 2x² + y² = 104 ---(2)

3. Выразим x² из уравнения (1): x² = y² + 4 ---(3)

4. Подставим x² из уравнения (3) в уравнение (2): 2(y² + 4) + y² = 104 2y² + 8 + y² = 104 3y² + 8 = 104 3y² = 96 y² = 32 y = ±√32

5. Теперь найдем значения x. Для этого подставим найденные значения y в уравнение (3): Для y = √32: x² = (√32)² + 4 x² = 32 + 4 x² = 36 x = ±6

Для y = -√32: x² = (-√32)² + 4 x² = 32 + 4 x² = 36 x = ±6

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения: (x, y) = (6, √32), (6, -√32), (-6, √32), (-6, -√32).