Question

(sin+cos)^2-2sin cos упростить это выражение

Answer 1

$(sina+cosa)^2-2sinacosa = \\ (sin^2a+cos^2a+2sinacosa)-2sinacosa = \\ sin^2a+cos^2a = 1.$ 

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и упростим их.

Выражение: (sin + cos)^2 - 2sin + cos

Раскрытие скобок

Сначала раскроем квадрат скобок (sin + cos)^2:

(sin + cos)^2 = sin^2 + 2sin*cos + cos^2

Упрощение

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(sin + cos)^2 - 2sin + cos = sin^2 + 2sin*cos + cos^2 - 2sin + cos

Объединение подобных слагаемых

Далее, объединим подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми степенями sin и cos:

sin^2 - 2sin + cos^2 + 2sin*cos + cos

Применение тождеств

Мы можем применить следующие тригонометрические тождества: - sin^2 + cos^2 = 1 (тождество Пифагора) - 2sin*cos = sin(2θ), где θ - угол

Используя эти тождества, преобразуем выражение:

1 - 2sin + sin(2θ) + cos

Теперь выражение упрощено до 1 - 2sin + sin(2θ) + cos.